La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento
El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación
La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo
Fundamento de la Cinemática
Articulo
La Cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Desde el punto de vista matemático, la Cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo.
Además estudia las leyes del movimiento de los cuerpos y sus elementos básicos son: espacio(donde ocurren todos los fenómenos físicos) tiempo (una referencia cuya medida es idéntica para todos los observadores) y móvil ( punto material o partícula)
Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración.
• Posición : Es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante de tiempo. Suele representarse con el vector de posición. Dada la dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan, tenemos toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos.
• Velocidad : Es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo.
Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
La Cinemática se relacione en la vida diara cuando jugamos basquet sobre el movimiento curvilineo.Especificamente los tiros frontales a canasta, los más fáciles de describir desde el punto de vista físico, ya que su base esencial son las ecuaciones del tiro parabólico, despreciándose los efectos del rozamiento con el aire, así como los efectos de la rotación del balón.
En el ejemplo se considera el balon como una particula, y su trayectoria, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas
SIMULADORES
http://phet.colorado.edu/es/simulation/forces-and-motion-basics
La Cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Desde el punto de vista matemático, la Cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo.
Además estudia las leyes del movimiento de los cuerpos y sus elementos básicos son: espacio(donde ocurren todos los fenómenos físicos) tiempo (una referencia cuya medida es idéntica para todos los observadores) y móvil ( punto material o partícula)
Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración.
• Posición : Es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante de tiempo. Suele representarse con el vector de posición. Dada la dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan, tenemos toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos.
• Velocidad : Es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo.
Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
La Cinemática se relacione en la vida diara cuando jugamos basquet sobre el movimiento curvilineo.Especificamente los tiros frontales a canasta, los más fáciles de describir desde el punto de vista físico, ya que su base esencial son las ecuaciones del tiro parabólico, despreciándose los efectos del rozamiento con el aire, así como los efectos de la rotación del balón.
En el ejemplo se considera el balon como una particula, y su trayectoria, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas
SIMULADORES
http://phet.colorado.edu/es/simulation/forces-and-motion-basics
Temas principales
- Fuerza
- Movimiento
- Rozamiento
- Velocidad(rapidez)
- Primera ley de Newton
Objetivos de aprendizaje de la muestra
- Identificar, cuando las fuerzas están balanceadas(equilibradas) o des balanceadas(no equilibradas).
- Determinar la suma de fuerzas (fuerza neta) en un objeto con más de una fuerza sobre él.
- Predecir el movimiento de un objeto con fuerza neta igual a cero.
- Predecir la dirección de movimiento dada una combinación de fuerzas.
Temas principales
- Fuerza
- Energía
- Trabajo
Objetivos de aprendizaje de la muestra
- Explicar el movimiento de un objeto sobre un plano inclinado mediante el dibujo de diagramas de cuerpo libre.
- Calcular la fuerza neta sobre un objeto en un plano inclinado.
Temas principales
- Ondas
- Frecuencia
- Amplitud
Objetivos de aprendizaje de la muestra
- Discutir propiedades de onda utilizando un vocabulario común.
- Predecir el comportamiento de las ondas mediante la variación del medio y en los extremos de reflexión.}
Temas principales
- Movimiento de Proyectil
- Ángulo
- Velocidad Inicial
- Masa
- Resistencia del Aire
Objetivos de aprendizaje de la muestra
- Predecir cómo variando las condiciones iniciales afectan la trayectoria de un proyectile (objetos diversos, ángulos, velocidad inicial, la masa, diámetro, altura inicial, con y sin resistencia del aire).
- Utilizar el razonamiento para explicar las predicciones.
- Explicar en tus propias palabras. ,en términos comunes, el movimiento de proyectiles (ángulo de lanzamiento, velocidad inicial,altura inicial, alcance, altura final, tiempo).
- Describir por qué el uso de la simulación es un buen método para el estudio de los proyectiles.
Temas principales
- Sonido
- Ondas
Objetivos de aprendizaje de la muestra
- Explicar cómo los diferentes sonidos son modelados, descritos, y producidos.
- Diseñar maneras de determinar la velocidad, frecuencia, periodo y longitud de onda de un modelo de onda de sonido.
MRU
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
MRUV
En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.
Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:
a = (Vf – Vi) / T
La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf es la velocidad final.
Para calcular la distancia recorrida se usa la siguiente fórmula:
D = Vi . T +/- ½ . a . T2
El signo positivo del segundo miembro se usa cuando el movimiento experimenta un aumento en su velocidad. Es una aceleración positiva. El signo menos se usa en situaciones de descenso de la velocidad, o sea una aceleración negativa. Aquí vemos otra diferencia con respecto al MRU en el cual la distancia se calcula de forma mucho más sencilla.
Con respecto a los gráficos, también veremos otros distintos.
La gráfica de la distancia en función del tiempo tiene una forma parabólica. Esto es porque en la formula de la distancia podemos observar que la relación entre la distancia y el tiempo es cuadrática, o sea, responde a una función cuadrática. Cuando se tienen valores reales es importante colocar la unidad de cada magnitud. Para la distancia por ejemplo en metros y para el tiempo en segundos.
Cuando graficamos la velocidad versus el tiempo observaremos que esta relación corresponde a una función lineal. Ya que se arma a partir de la fórmula de aceleración. La velocidad puede expresarse en mts/seg o Km/h y el tiempo en horas o en segundos.
El último gráfico es la relación entre la aceleración y el tiempo. Para entenderlo mejor se gráfica un ejemplo con valores. La a se expresa en mts/seg2 y el tiempo en seg. Se ve que un móvil que posee una a de 2 mts/seg2 y luego de un tiempo frena cambiando a una a negativa de por ejemplo 3 mts/seg2.
MV
El movimiento de un cuerpo está influenciado por un nuevo concepto como es la gravedad g a continuación a ser definida: Gravedad (g).-Es la aceleración de la tierra cuyo objeto es atraer a los cuerpos hacia su centro se la representa como un vector de sentido negativo de valor promedio de 9,81m/sg2. Hablamos de valor promedio pues la gravedad cambia en cada punto de la tierra pero para efecto de cálculos físicos se la considera como el valor indicado.
En el movimiento vertical un cuerpo está influenciado por la aceleración de la gravedad, el móvil ya no recorre un espacio sino una altura h y ya no tiene aceleración sino tiene gravedad g.
De las fórmulas anteriores vamos a realizar ese cambio en vez de aceleración a la sustituimos por gravedad g y en vez de espacio e la sustituimos por altura h, así:
Aunque la gravedad es un vector negativo ya que su sentido es hacia abajo, para la ejecución de ejercicios de modo más sencillo consideraremos el signo de a gravedad con el sentido del movimiento, si el cuerpo se mueve hacia abajo la gravedad es positiva pues tiene el mismo sentido del movimiento y si el cuerpo se mueve hacia arriba negativo pues está en contra del movimiento, así:
CAÍDA: En la caída se considera a un móvil que parte del reposo, o que suelen decir los problemas se deja caer es decir parte con velocidad inicial de 0 y empieza a descender por acción de la gravedad su velocidad empieza a aumentar hasta que se impacta contra un blanco llegando a ese punto con una velocidad, considerada como velocidad final.
LANZAMIENTO HACIA ABAJO: Cuando se produce un impulso a un cuerpo determinado para lanzar lo hacia abajo (es decir se le da una velocidad), en este caso la velocidad inicial del cuerpo ya no es cero ahora ya tiene velocidad pues ya se la produjo y al estrellarse llega con velocidad final por acción de la gravedad.
LANZAMIENTO HACIA ARRIBA: Cuando se produce un impulso a un cuerpo determinado para lanzar lo hacia arriba (es decir se le da una velocidad), en este caso la velocidad inicial del cuerpo nunca pudiera ser cero o sino como subiría ahora ya tiene velocidad y al producirla el móvil empieza a subir pero en su intento es atraído nuevamente hacia abajo por acción de la gravedad así que empieza a subir pero la velocidad empieza a disminuir hasta detenerse y el móvil nuevamente caer y al estrellarse llega con velocidad final por acción de la gravedad.
MPH
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Para este tipo de móviles el movimiento se descompone en sus componentes x y y. El movimiento en x no sufre aceleración, y por tanto sus ecuaciones serán:
Pero en cambio en el eje y se deja sentir la fuerza de la gravedad, supuesta constante y por tanto sus ecuaciones serán:
MPI
Hemos demostrado que el alcance máximo se obtiene para el ángulo de tiro de 45º, cuando el cañón y el blanco están en una superficie horizontal.
En esta página, vamos a estudiar el movimiento de un proyectil cuando el blanco está sobre un plano inclinado, y a calcular el ángulo de tiro para el cual el alcance es máximo.
Este ejemplo, nos permiten estudiar en detalle la trayectoria parabólica y practicar con funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Alcance
Se dispara un proyectil desde el origen con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal, el punto de impacto está situado en un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:
vx=v0·cosθ
vy=v0·senθ-g·t
La posición en función del tiempo es
x= v0·cosθ·t
y= v0·senθ·t-g·t2/2
Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil.
Como las coordenadas x e y del punto de impacto están relacionadas por y=x·tanα, despejamos el tiempo de vuelo t, de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria
El alcance R medido a lo largo del plano inclinado es
Cambio de Sistema de Referencia
Analizamos el movimiento del proyectil en un Sistema de Referencia en el que el eje X es paralelo al plano inclinado y el eje Y es perpendicular al mismo.
La aceleración de la gravedad g está dirigida verticalmente hacia abajo. Las componentes de la aceleración de la gravedad g y de la velocidad inicial v0 se muestran en la figura. Las ecuaciones del movimiento del proyectil son
x=v0·cos(θ-α)·t-g·senα·t2/2
y=v0·sen(θ-α)·t-g·cosα·t2/2
El tiempo de vuelo se determina poniendo y=0, y despejando el tiempo t.
Sustituimos el valor de t en la primera ecuación
En la figura, se representa el alcance R en función del ángulo de tiro θ, para θ>α
Alcance máximo
Derivando R con respecto del ángulo de tiro θ e igualando a cero obtenemos el ángulo de tiro θm para el cual el alcance es máximo.
El ángulo θ para el cual el alcance R es máximo vale
El alcance máximo sin cálculo de derivadas
Una forma alternativa de calcular el ángulo θm, sin tener que realizar un cálculo de derivadas es el siguiente:
Eliminamos el tiempo t, en de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, llegamos a la ecuación de la parábola (recuérdese que 1/cos2θ=1+tan2θ)
Las coordenadas x0 e y0 del punto de impacto están relacionadas y0=x0·tanα, llegamos a la siguiente ecuación de segundo grado en tanθ.
Las raíces de la ecuación de segundo grado son
Tenemos dos ángulos de tiro θ1 y el ángulo θ2 que dan lugar al mismo alcance R<Rm, tal como apreciamos en la figura.
Empleamos las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0
Haciendo algunas operaciones, relacionamos el ángulo θ1 y el ángulo θ2.
Cuando el alcance tiende hacia el valor máximo, los dos ángulos de tiro θ1 y θ2 se hacen cada vez más próximos hasta que coinciden. Las dos raíces son iguales θm=θ1=θ2.
Sustituyendo θm por α/2+π/4 en la expresión del alcance R al principio de la página
Otro modo de obtener el alcance máximo es el siguiente: el discriminante de la ecuación de segundo grado en tanθ, se hace cero, cuando la raíz es doble. Por tanto,
Despejamos Rm y sustituimos θm por α/2+π/4, obtenemos después de realizar algunas operaciones la misma expresión para Rm.
El tiempo de vuelo del proyectil para el ángulo θm vale
Simplificamos esta expresión hasta llegar a
Velocidad final y velocidad inicial
El ángulo que forma la velocidad final con el eje X es
Para el ángulo de disparo θm=π/4+α/2
El vector velocidad inicial v0 y el vector velocidad final vf son perpendiculares.
MCU
El movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.
Posición angular, q
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.
El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.
Velocidad angular, w
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Aceleración angular, a
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular
Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento q -q0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t.
En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.
Hallamos la posición angular q del móvil en el instante t, sumando la posición inicial q0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.
Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad w -w0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad w -w0 es el área bajo la curva a - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.
Conociendo el cambio de velocidad angular w -w0, y el valor inicial w0 en el instante inicial t0, podemos calcular la velocidad angular w en el instante t.
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del movimiento rectilíneo.
Movimiento circular uniforme
Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
q -q0=w(t-t0)
o gráficamente, en la representación de w en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento circular uniformemente acelerado
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.
Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantest0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0
GRÁFICA DEL MRU Y MRUV
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) puede representarse en función del tiempo. La gráfica es una parábola cóncava ascendente.
Independientemente de la forma de la parábola (cóncava o convexa en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Velocidad en función del tiempo
En un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad varía proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación gráfica v-t (velocidad en función del tiempo) es una recta ascendente.
Aceleración en función del tiempo
Tal como lo dice su nombre, en el Movimiento uniformemente acelerado la aceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (aceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por encima de esta (la fuerza responsable de la aceleración es constante).
Gráfica de la aceleración en función del tiempo para un cuerpo sometido a un movimiento uniformemente acelerado.
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
En los movimientos uniformemente decelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo de manera constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante (la fuerza responsable de la deceleración es constante).
Por ello, todas las fórmulas cinemáticas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, sólo que en estos casos llevan el signo negativo.
Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo
En los movimientos decelerados, la gráfica espacio-tiempo crece con el tiempo, pero cada vez más lentamente. La gráfica que lo representa es una parábola convexa descendente.
Velocidad en función del tiempo
En un movimiento uniformemente decelerado o retardado su pendiente disminuye de un modo uniforme, lo que da lugar a una gráfica velocidad-tiempo decreciente y rectilínea.
Deceleración en función del tiempo
En este tipo de movimientos la deceleración es constante, por lo que la gráfica a-t (en este caso deceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por debajo de esta.
VELOCIDAD RELATIVA
La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de un cuerpo medida por el otro. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A cómo
Dadas dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador son 
y 
, respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como
y viene dada por:
y , respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y viene dada por:
Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como 
y viene dada por:
y viene dada por:
de modo que las velocidades relativas y tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.
y tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.
El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa.
Las definiciones y propiedades anteriores para dos observadores en movimiento relativo se aplica también para el caso de dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por un observador dado sean 
y 
, respectivamente.
y , respectivamente.