ARTÍCULOS DE LA UNIDAD 2
Cantidades Físicas
Las cantidades físicas son aquellas que combinados con números representan una magnitud. Ejemplo:
40N , .47ft , 3.28s
El sistema más utilizado es el sistema Internacional, aunque en algunos lugares todavía se utiliza el Sistema Inglés.
· Cantidades Físicas:
1. Unidades Fundamentales: masa, tiempo, longitud, intensidad de
corriente, luminosa, cantidad de substancia, temperatura. (Kg, s, m, A,
cd, mol, K)
2. Unidades Derivadas: volumen, fuerza, densidad, trabajo, etc… (m3, N=kgm/s2, Kg/m3, J=N*m9)
Múltiplos Submúltiplos
Exa 1x1018 deci 1x10-1
Peta 1x1015 centi 1x10-2
Tera 1x1012 mili 1x10-3
Giga 1x109 micro 1x10-6
Mega 1x106 nano 1x10-9
Kilo 1x103 pico 1x10-12
Hecto 1x102 fento 1x10-15
Deca 1x101 atto 1x10-18
Unidad1x100
Diferencia entre una magnitud escalar y una vectorial: La vectorial tiene sentido y dirección.
Vectores y sus representaciones
* Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud.
* La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc.
* El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc.
* La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.
Representación gráfica de vectores
* Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
Objetivo: Conocerá las características de los vectores.
Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:
1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.
2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede distinguir estos dos conceptos de distancia y desplazamiento
Cantidades escalares o vectoriales
Una cantidad escalar Se específica por su magnitud, que consta un número y una unidad.
Ejemplo:masa, potencia, energía
Una cantidad vectorial Se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número,una unidad y una dirección.
Ejemplo: desplazamiento,velocidad, fuerza
Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector.
Un vector es un segmento de recta dirigido que posee un punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección(ángulo de inclinación respecto de la horizontal) y militarización (valor numérico)
Multiplicación de un vector por un escalar
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Operaciones con vectores x el método gráfico
Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez. El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:
Encontrar 
.
Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:
Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :
y que θ es aproximadamente 80ª.
Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico mostrado anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, éstos métodos se vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores. Es por eso, la necesidad de un método matemático mercadotécnico, que permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores resultantes, no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas. En las siguiente lección se muestra éste método, que sugiere el estudio previo de las funciones trigonométricas, debido a que se basa en la trigonometria de un triángulo rectángulo
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
1.-Elija una escala determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.
2.-Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector.
3.-Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta de flecha del primer vector.
4.-Continué de unir el origen de cada vector con las puntas hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien representadas.
5.- Dibuje el vector resultante con el origen (punto de partida) y la punta de flecha unida a la punta del último vector.
6.- Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y dirección del vector resultante.
FUERZA Y VECTORES.
FUERZA ESTÁTICA.- la fuerza que causa el cambio de forma.
FUERZA DINÁMICA._la fuerza cambia el movimiento del cuerpo.
COMPONENTES.- los valores reales de una fuerza en direcciones diferentes a la de la fuerza misma.
LA FUERZA RESULTANTE.
FUERZA RESULTANTE.- es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes.
TRIGONOMETRIA DE VECTORES.
En general, podemos escribir las componentes ( x) y (y) de un vector en términos de su magnitud (F) y su dirección
Objetivo: Conocerá las características de los vectores. Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Vector unitario
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.
Normalizar un vector
Normalizar un vector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.
Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.
Ejemplo:
Si 
es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.
Vectores en Tres Dimensiones
Los vectores pueden expresarse en función de coordenadas, de la siguiente manera:
o de otra forma:
donde: i j k
son vectores denominados,
vectores unitarios que indican la dirección de
los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente.
El módulo del vector A es igual:
Suma de vectores empleando el método de las componentes
Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponeros en sus componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direcciones x e y.
A continuación ilustramos este método mediante un ejemplo. Este será en la mayor parte de los casos el que usaremos a través del curso.
Ejemplo:
Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes rectangulares.
Figura 1.
Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2
Figura 2.
Calculemos las componentes rectangulares:
A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las compnentes en Y:
Representemos estos dos vectores en el plano cartesiano y de una vez compongamos los (sumemos los vectorial mente). Ver figura 3:
Figura 3
Calculemos ahora el módulo de la resultante y su dirección:
El Método Analítico
El Método analítico es aquel método de investigación que consiste en la desmembración de un todo, des componiéndolo en sus partes o elementos para observar las causas, la naturaleza y los efectos. El análisis es la observación y examen de un hecho en particular. Es necesario conocer la naturaleza del fenómeno y objeto que se estudia para comprender su esencia. Este método nos permite conocer más del objeto de estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer analogías, comprender mejor su comportamiento y establecer nuevas teorías.
Ley del seno y coseno
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y lahipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
